2011年3月5日,星期六

FYiPOST:高尔顿的贝叶斯机

斯蒂芬·斯蒂格勒(Stephen Stigler) 很酷的一块 在弗朗西斯·高尔顿(Francis 高尔顿)1877年制造的机器上,该机器根据先验和似然函数计算后验分布。高尔顿的独创性继续令人吃惊。

这是斯蒂格勒:

Stig图1 该机器复制自原始出版物的图1中。它描述了贝叶斯推断的基本计算:从先验分布和似然函数确定后验分布。仔细看图片—请注意,它以三维形式显示了上部,玻璃前部的深度约为4英寸。有纸板分隔板可防止珠子沉降成平坦的图案,而绘图从左到右夸大了堆的平滑度,就像一条正常的曲线。我们可以认为顶层显示的是先验分布p(θ),它表示从低(左)到高(右)的θ的潜在值。

珠子下降到下一个较低的水平在第二层上,您可以看到垂直的屏幕或墙壁,该屏幕或墙壁在左右两侧都靠近玻璃前面,但在中间向后退。

……机器发挥其魔力的方式是,将屏幕前面的珠子保留下来,如图所示;落后者将被拒绝并丢弃。 (您可能认为此阶段是从较高阶段进行拒绝采样。)

...最后一步将其变成标准的直方图:通过向右拉动旋钮将第二个支撑平台移开,珠子掉落到紧靠下方的倾斜平台上,然后滚动到最低深度,即深度再次统一—距前面的玻璃约一英寸深。这只是重新缩放了残留的珠子...机器的魔力在于,最低水平与后验分布成正比!

帽子提示: 努力.






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凯文·麦格鲁(Kevin McGrew)博士
教育心理学家

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